Alegerea consumatorului rațional – exemplu aplicativ/problemă de economie rezolvată

Considerăm două bunuri de consum X și Y care au prețurile:

Px = 3 u.m.

Py = 1 u.m.

Un consumator dispune de un buget:

B = 17 u.m.

Nivelurile utilităților marginale corespunzătoare cantităților consumate din bunurile X și Y sunt reprezentate în tabelul următor:

Cantitate	1	2	3	4	5	6	7
Umg X	18	16	14	12	9	6	3
Umg Y	12	9	6	5	4	2	1

Combinația de bunuri care maximizează utilitatea totală este indicată de relația:

Umg x = Px
Umg y    Py 
Aceasta înseamnă, în cazul nostru: 
	Umg x = 3      => Umg x = 3*Umg y           
        Umg y    1     

Vom selecta acele valori ale utilităților marginale pentru care Umg x este de trei ori mai mare decît Umg y. Perechile care se formează în tabel sunt 3/1, 6/2, 12/4, 18/6.

Dar consumatorul trebuie să se încadreze în suma de bani disponibilă. Adică intervine restricția bugetară:

x*Px+y*Py ≤ B adică : x*3+y*1 ≤ 17 sau: 3x + y ≤ 17

Aceasta înseamnă că persoana poate cheltui maxim 17 unități monetare (u.m.).

Restricția bugetară va impune o selecție suplimentară a combinațiilor posibile ca soluție a problemei. Vom verifica restricția bugetară printre combinațiile selectate în prima etapă, începând din partea dreaptă a tabelului. Aceasta deoarece utilitatea totală este maximă pentru un singur bun atunci când utilitatea marginală este 0 (minima pozitivă), iar oamenii au tendința firească de a consuma cât mai mult.

=> Prima combinație, 3/1, presupune câte 7 unități din fiecare bun. Verificând restricția bugetară

=> 7*3+7*1=28 > 17 deci, combinația nu poate fi realizată cu acel buget.

=> A doua combinație, 6/2, presupune câte 6 unități din fiecare bun. Verificând restricția bugetară

=> 6*3+6*1=24 > 17 deci, combinația nu poate fi realizată cu acel buget.

=> A treia combinație, 12/4, presupune consumul a 4 unități din X și a 5 unități din Y. Verificând restricția bugetară

=> 4*3+5*1=17

deci combinația X=4 și Y=5 reprezintă soluția cea mai bună.

Exemplul 2:

a) Precizați valorile X și Y din tabel, știind că utilitatea totală a bunului A la prima unitate consumată este 30, iar utilitatea totală a bunului B este maximă la unitatea cu nr. 11 consumată.

Cantitatea (unități)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Umg A	X=30	28	22	18	15	14	9	7	3	2	0
Umg B	40	33	28	22	16	12	10	5	2	1	Y=0

a) X=30 Y=0

b) Verificați explicit faptul că programul de achiziții pentru care va opta un consumator rațional este de 6 unități din bunul A și 3 unități din bunul B, știind că prețul bunului A este de 10 u.m., prețul bunului B este de 20 u.m., iar venitul disponibil este de 120 u.m.

Umg A = UmgB      <=>    Umg A = Pa                                       
   Pa           Pb                   UmgB     Pb

=> Umg A = 10 = 1
  UmgB 20 2
=> Vom căuta în tabel acele situații în care Umg B = 2*Umg A și găsim valorile corespondente Umg A = 14 si Umg B = 28, care corespund pentru 6 bucăți din bunul A, respectiv 3 bucăți din bunul B. 

14/10 = 28/20

1.4=1.4

14/28 = 10/20

1.2 = 1.2

Verificăm restricția bugetară:

B = x*Px+y*Py

120 = 6*10+3*20